Obsah

Úsečka

Úsečka je část přímky definovaná mezi dvěma krajními body.

Vyjádření úsečky

Parametrické vyjádření

Zápis

  • Vektorově: b = a + v t, delim{ }{}{ }t epsilon <0,1>
  • Po složkách: b_1 = a_1 + v_1 t,...b_n = a_n + v_n t, delim{ }{}{ } t epsilon <0,1>
  • kde:
    • a, b jsou body ležící na úsečce
    • v je směrový vektor úsečky, jeho norma představuje délku úsečky
    • t je parametr, pro který platí: t epsilon <0,1>
    • n je dimenze prostoru, ve kterém je úsečka popisována

Vybrané operace s úsečkou

Průsečík úsečky a přímky v rovině

  • V rovině, kde přímka rozděluje celou rovinu na dvě části (dvě poloroviny), se můžeme o tom zda úsečka q protíná přímku p přesvědčit následujícím způsobem:
    1. Nechť úsečka u je vymezena krajními body a, b
    2. Určíme vzdálenosti krajních bodů a a b od přímky (dosazením do obecné rovnice přímky) ..po dosazení libovolného bodu do obecné rovnice přímky zjistíme, že pokud bod leží “před přímkou”, výsledná vzdálenost nám vyjde se záporným znaménkem, naopak pokud bod leží “za” přímkou, vyjde nám znaménko kladné
    3. Pokud nám tedy pro oba body a, b vyjdou rozdílná znaménka ⇒ oba se nachází ve vzájemně opačných polorovinách, tvořených přímkou p ⇒ úsečka u protína přímku p

Průsečík úsečky a roviny v prostoru

  • V prostoru, kde rovina rozděluje celý prostor na dvě části (dva poloprostory), se můžeme o tom zda úsečka u protíná rovinu r přesvědčit následujícím způsobem (analogie s úsečkou a přímkou v rovině):
    1. Nechť úsečka u je vymezena krajními body a, b
    2. Určíme vzdálenosti krajních bodů a a b od roviny (dosazením do obecné rovnice roviny) ..po dosazení libovolného bodu do obecné rovnice roviny zjistíme, že pokud bod leží “před rovinou”, výsledná vzdálenost nám vyjde se záporným znaménkem, naopak pokud bod leží “za” rovinou, vyjde nám znaménko kladné
    3. Pokud nám tedy pro oba body a, b vyjdou rozdílná znaménka ⇒ oba se nachází ve vzájemně opačných poloprostorech, tvořených rovinou r ⇒ úsečka u protíná rovinu r

Personal Tools