Obsah

Skalární součin

Definice

Zobrazení V2 → T je skalárním součinem, platí-li pro všechna a, b, c epsilon V a α epsilon T:

  1. (a, b) = overline{(b, a)}
  2. (a + b, c) = (a, b) + (a, c)
  3. (α a, b) = α (a, b)
  4. (a, a) >= 0, (a, a) = 0⇔a = 0

Značení

  1. (a, b)
  2. a b
  3. a dot b
  4. dot(a, b)

Geometrický význam

Geometrická interpretace skalárního součinu

  • cos α = {dot(a, b)} / {delim{|}{delim{|}{a}{|}}{|} delim{ }{}{ } delim{|}{delim{|}{b}{|}}{|}} ⇒ dot(a, b) = delim{|}{delim{|}{a}{|}}{|} delim{ }{}{ } delim{|}{delim{|}{b}{|}}{|} cos α
  • vzorec můžeme rozepsat jako dot(a, b) = delim{|}{delim{|}{b}{|}}{|} (delim{|}{delim{|}{a}{|}}{|} cos α), kde výraz v závorce delim{|}{delim{|}{a}{|}}{|} cos α nazýváme skalární projekcí a na b ⇒ skalární součin může být geometricky chápán jako násobek této projekce normou (délkou) vektoru b

Personal Tools